फलन frac{1}{cos ^{2} x(1-tan x)^{2}} का समाकल | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos ^{2} x(1-	an x)^{2}} dx$ है। हम जानते हैं कि $\frac{1}{\cos ^{2} x} = \sec ^{2} x$,इसलिए समाकलन $I = \int

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$\frac{1}{1-	an x} + C$

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(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos ^{2} x(1-	an x)^{2}} dx$ है। हम जानते हैं कि $\frac{1}{\cos ^{2} x} = \sec ^{2} x$,इसलिए समाकलन $I = \int \frac{\sec ^{2} x}{(1-	an x)^{2}} dx$ हो जाता है। माना $u = 1 - 	an x$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $du = -\sec ^{2} x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\sec ^{2} x dx = -du$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{-du}{u^{2}} = -\int u^{-2} du$ प्राप्त होता है। समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हुए,$\int u^{n} du = \frac{u^{n+1}}{n+1}$,हमें $I = -\left( \frac{u^{-1}}{-1} ight) + C = \frac{1}{u} + C$ प्राप्त होता है। $u = 1 - 	an x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{1-	an x} + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{1}{\cos ^{2} x(1-\tan x)^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

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